O Welšanoch Budgie sa väčšina mladších fanúšikov (ktorí sú však dnes už v stredných rokoch) dozvedela vďaka coververzii ich piesne Breadfan v prednese skupiny Metallica. Ako kuriozitu tiež možno pripomenúť, že roku 1982 Budgie zavítali aj do vtedajšej Juhoslávie a koncertovali v rámci záhrebského HM Festu, kde vystupovali spolu s Motörhead, Gillan, Uriah Heep, Atomic Rooster, No Bros a Orange.
Budgie ešte koncom 60. rokov minulého storočia v meste Cardiff založil basgitarista a spevák Burke Shelley (ktorý zostal jediným stálym členom skupiny vo všetkých jej obdobiach), spolu s gitaristom Tonym Bourgem a bubeníkom Rayom Phillipsom. Inšpirovaní boli zrejme zvukom bandov Cream a Led Zeppelin, ale ich špecifický štýl bol neskoršie často opisovaný aj ako mix tónov Black Sabbath a Rush. Ohľadom názvu Budgie (čiže: Papagájovec), ktoré pôsobilo nekaždodenne v porovnaní s menami väčšiny iných hardrockových skupín, Burke Shelley vyhlásil, že práve chceli hrať hlučný heavy rock a mať také celkom protikladné pomenovanie. Podobne nezvyčajne pôsobili aj názvy viacerých skladieb Budgie (napr. You Are the Biggest Thing Since Powdered Milk, Nude Disintegrating Parachutist Woman alebo Hot as a Docker’s Armpit), čo k všeobecnému prejavu skupiny pridalo zvláštny humorný aspekt.
Napriek tomu, že britská hudobná tlač ich spočiatku zavrhovala, skupina si vybudovala dobré meno neustálym koncertovaním v kluboch a roku 1971 podpísali zmluvu s vydavateľstvom MCA, v ktorom im vyšiel debut eponymického názvu. Väčší úspech však dosiahli až štvrtou platňou In for the Kill! (1974), ktorá sa dostala medzi prvých 30 albumov na rebríčkoch v Spojenom kráľovstve. Väčšina piesní z tohto vydania sa stala štandardnou časťou koncertného repertoáru Budgie v nasledujúcich rokoch a medzi nimi bol aj kus Crash Course in Brain Surgery, neskoršie tiež spracovaný skupinou Metallica (na minialbume The $5.98 EP – Garage Days Re-Revisited). A nasledujúci album Bandolier (1975) obsahuje pieseň I Can’t See My Feelings, ktorú neskoršie spracovali Iron Maiden (na single From Here to Eternity), čo tiež svedčí o vplyve Budgie na niektoré omnoho známejšie skupiny… V druhej polovici 70. rokov získali popularitu aj v Kanade, najmä po vydaní albumu If I Were Brittania I’d Waive the Rules (1976), na ktorom do svojho hardrockového štýlu vniesli aj prvky funku a progresívneho rocku s občasným zvukom syntetizátora.
Expanzia punkového zvuku v Spojenom kráľovstve posunula hardrockové skupiny na určitý čas do úzadia, takže sa Budgie rozhodli nasledujúci album Impeckable (1978) nahrať v Kanade, kde mali v tom období dobrý ohlas. Gitarista Tony Bourge sa však po desiatich rokoch aktivity rozhodol opustiť skupinu a na jeho miesto najprv prišiel Rob Kendrick (zo skupiny Trapeze), ktorého hra predsa nebola v súlade so zvukom Budgie. Ako správne riešenie sa ukázal gitarista John Thomas, ktorý sa stal novým členom bandu a vniesol významné štýlové osvieženie.
Začiatok 80. rokov bol úspešným obdobím pre Budgie, lebo to boli roky tzv. Novej vlny britského heavy metalu (NWOBHM) a Welšania vlastne boli jednou zo skupín, ktoré inšpirovali celé toto hudobné hnutie. S príchodom gitaristu Johna Thomasa nadobudli kvalitný metalový zvuk, čo dalo dobré výsledky na nasledujúcich albumoch Power Supply (1980), Nightflight (1981) a Deliver Us from Evil (1982). Boli jednou z prvých hardrockových skupín, ktoré koncertovali za „Železnou oponou“ v Poľsku, kde vtedy získali obrovskú popularitu (bol to rok 1982, keď vystupovali aj na spomenutom festivale v Záhrebe).
Budgie si od roku 1988 urobili dlhšiu prestávku a počas 90. rokov len občas koncertovali. Posledný album You’re All Living in Cuckooland vydali roku 2006 a v jeho nahrávaní sa ako gitarista zúčastnil Simon Lees, pokým v nasledujúcich rokoch na koncertoch hrával gitarista Craig Goldy (niekdajší člen skupín Dio a Giuffria). Plánované turné po východnej Európe v novembri 2010 bolo zrušené pre zdravotné problémy frontmana Burkea Shelleyho a daný rok sa považuje aj za koniec príbehu tejto nekaždodennej hardrockovej skupiny.